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Florian Fischer

Wie berechnet man Steigung und Gefälle? – Mit der richtigen Formel ganz einfach

Inhaltsverzeichnis

Gefälle und Steigung: Welche Maßeinheit gilt?

Das Gefälle oder die Steigung einer Fläche kann in zwei verschiedenen Maßeinheiten angegeben werden:

  • Prozent (%) – zum Beispiel bei Flachdächern
  • Grad (°) – zum Beispiel bei Steildächern; das Gefälle wird in diesem Fall als Neigung (Dachneigung) bezeichnet

Hausbau: Wo sind Gefälle notwendig?

Überall dort, wo Wasser wie beispielsweise Abwasser, Duschwasser oder Regenwasser abfließen soll, ist ein Gefälle notwendig.

Zum Beispiel

  • in der Dusche
  • bei Abwasserrohren
  • bei Flachdächern,
  • bei Balkonen und Loggien oder
  • im Garten bei Terrassen.

Gefälle: Welche Werte sind vorgeschrieben?

Je nach Anwendungsbereich sind verschiedene Gefällewerte vorgeschrieben, meistens handelt es sich bei den Angaben um Mindestgefälle. Oftmals gibt es aber auch eine Begrenzung nach oben. Abwasserleitungen zum Beispiel dürfen kein zu starkes Gefälle haben, da sonst die Gefahr besteht, dass sich Flüssigkeit und Feststoffe entmischen und die Leitungen verstopfen.

Zu entwässernde Leitung oder Fläche Mindestgefälle
Grundleitung 1:DN (d.h. eine Leitung DN 100 wird mit einem Gefälle von mindestens 1:100 (1cm/m) verlegt)
Abwasserleitung belüftet 0,5%
Abwasserleitung unbelüftet 1,0%
Dusche (Bodengefälle) ca. 2,0%
Flachdach 2,0% (gemäß Flachdachrichtlinie), in begründeten Fällen wie einer Intensivbegrünung können auch gefällelose Flächen geplant werden
Dachrinne ca. 2,0% - 3,0%
Loggia 1,5%
Laubengang 1,5%
Balkon 1,5%
Terrasse aus Betonpflaster ca. 2,0% - 2,5%
Terrasse aus Natursteinplatten ca. 2,0% - 2,5%
Terrasse aus Feinsteinzeug ca. 2,0% - 2,5%
Terrasse aus Natursteinpflaster ca. 3,0%

Steigung und Gefälle berechnen: Welche Hilfsmittel brauche ich zum Messen?

Wenn Sie eine Steigung oder ein Gefälle selbst ausrechnen möchten und dafür die Länge der horizontalen Strecke und die Höhendifferenz messen müssen, können Sie folgende Hilfsmittel nutzen:

  • Gliedermaßstab (Zollstock)
  • Maßband
  • Laserentfernungsmesser
  • Taschenrechner

Möchten Sie nicht selbst rechnen, können Sie zu verschiedenen mechanischen oder elektronischen Messgeräten greifen, die Ihnen das Gefälle beziehungsweise die Neigung direkt angeben:

  • Theodolit (Winkelmessinstrument)
  • Schmiege (Winkelschmiege)
  • digitales Lasergerät mit integriertem Neigungsmesser
  • digitaler Neigungs- und Gefällemesser

Wie berechne ich eine Steigung oder ein Gefälle in Prozent?

Für die Berechnung des Gefälles einer Strecke benötigen Sie zwei Werte:

  • die Höhendifferenz
  • die Länge der horizontalen Strecke

Die Berechnungsformel für das Gefälle in Prozent lautet:

  • Gefälle = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%

Steigungen werden genauso wie Gefälle berechnet, die Formel ist die gleiche.

Ein Rechenbeispiel:

  1. gegebene Maße: Höhendifferenz = 60cm; horizontale Strecke = 200cm
  2. allgemeine Berechnungsformel: Gefälle (%) = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%
  3. Maße in die Formel eingesetzt: Gefälle (%) = 60cm : 200cm x 100%
  4. Ergebnis: Gefälle = 30%

Wie berechne ich den Höhenunterschied, wenn das Gefälle vorgegeben ist?

Wenn für eine bestimmte Strecke ein Gefälle vorgegeben ist, gilt es den passenden Höhenunterschied zu ermitteln, damit die Gefällevorgabe eingehalten werden kann. Dazu wird die Formel zur Gefälleberechnung umgestellt:

  • Ausgangsformel: Gefälle (%) = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%
  • Umgestellte Formel: Höhendifferenz = Gefälle (%) : 100% x horizontale Strecke

Ein Rechenbeispiel für eine Terrasse:

Die Terrasse ist zehn Meter lang, das Gefälle soll zwei Prozent betragen. Wie groß muss der Höhenunterschied sein?

  1. Formel: Höhendifferenz = Gefälle (%) : 100% x horizontale Strecke
  2. Werte einsetzen: Höhendifferenz = 2,0 % : 100% x 10m
  3. Ergebnis: Höhendifferenz = 0,2m (= 20cm)

Die Höhendifferenz bei einer zehn Meter langen Terrasse muss also 20 Zentimeter betragen, um das geforderte Gefälle von zwei Prozent zu erreichen.

Neigungswinkel: Wie berechne ich ein Gefälle oder eine Steigung in Grad?

Den Neigungswinkel eines Gefälles in Grad zu berechnen, ist etwas komplizierter. Es muss das Gefälle in Prozent bekannt sein und Sie benötigen die Funktion des Arcustangens – auf dem Taschenrechner tan-1 oder arctan.

Die Berechnungsformel lautet:

  • Neigungswinkel [°] = arctan(Gefälle (%) : 100)

Ist ein Neigungswinkel in Grad angegeben und Sie wollen das Gefälle in Prozent wissen, dann benötigen Sie die Funktion des Tangens – auf dem Taschenrechner tan.

Die Umrechnungsformel lautet:

  • Gefälle (%) = tan(Neigungswinkel[°]) x 100

Für das Verständnis ist es gut, folgenden Orientierungswert im Kopf zu haben:

  • 45 Grad = 100 Prozent Gefälle beziehungsweise Steigung

Steigung und Gefälle: Umrechnungstabelle von Grad in Prozent

Da die Berechnung beziehungsweise Umrechnung von Prozent in Grad oder umgekehrt so umständlich ist, hier eine Umrechnungstabelle zum einfachen Ablesen:

Grad Prozent Grad Prozent Grad Prozent
1,75% 16° 28,67% 31° 60,09%
3,49% 17° 30,57% 32° 62,49%
5,24% 18° 32,49% 33° 64,94%
6,99% 19° 34,43% 34° 67,45%
8,75% 20° 36,4% 35° 70,02%
10,51% 21° 38,39% 36° 72,65%
12,28% 22° 40,4% 37° 75,36%
14,05% 23° 42,45% 38° 78,13%
15,84% 24° 44,52% 39° 80,98%
10° 17,63% 25° 46,63% 40° 83,91%
11° 19,44% 26° 48,77% 41° 86,93%
12° 21,26% 27° 50,95% 42° 90,04%
13° 23,09% 28° 53,17% 43° 93,25%
14° 24,93% 29° 55,43 44° 96,57%
15° 26,79% 30° 57,74% 45° 100%

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