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Wie berechnet man Gefälle und Steigung? – Mit der richtigen Formel ganz einfach

Inhaltsverzeichnis

Was ist ein Gefälle, was eine Steigung?

Ein Gefälle ist im Gegensatz zur Steigung abwärtsgerichtet und gibt das Ausmaß einer Neigung an: Ist das Gefälle groß, ist die Neigung ebenfalls stark und umgekehrt. Beim Bauen spielt das Gefälle vor allem für den Abfluss von Wasser eine Rolle. So müssen beispielsweise Duschen, Badewannen, Rohrleitungen, Terrassen und Einfahrten ein bestimmtes Gefälle haben, damit das Wasser abfließen kann. Beim Dach spricht man weniger von einem Gefälle als von der Dachneigung.

Prozent und Grad bei Gefälle und Steigung

Gefälle und Steigung werden entweder in Prozent (%) oder in Grad (°) angegeben. Die Prozentzahl ist einfacher zu berechnen und anschaulicher. Sie bezieht sich direkt auf den Höhenunterschied, zeigt also an, um wie viel Meter beispielsweise eine Straße auf einer bestimmten Strecke ansteigt. Für eine Steigung von 3% würde das bedeuten, dass die Straße innerhalb eines Meters um 0,03 m (= 3 cm) ansteigt (Rechnung: 3 % : 1 m = 0,03 m). Innerhalb von zwei Metern würde sie dementsprechend um 0,06 m ansteigen (Rechnung: 3 % : 2 m = 0,06 m). Die Gradzahl (°) bezieht sich nicht auf den Höhenunterschied, sondern bezeichnet den Steigungswinkel bezogen auf die Waagrechte.

Wann Prozent und wann Grad?

  • Steigungs- und Gefälleangaben in Prozent (%) sind in Deutschland häufig auf Straßenschildern zu finden.
  • Dachneigungen hingegen werden eher in Grad (°) angegeben.

Hausbau: Wo sind Gefälle notwendig?

Überall dort, wo Wasser wie beispielsweise Abwasser, Duschwasser oder Regenwasser abfließen soll, ist ein Gefälle notwendig.

Zum Beispiel

  • in der Dusche
  • bei Abwasserrohren
  • bei Flachdächern,
  • bei Balkonen und Loggien oder
  • im Garten bei Terrassen.

Gefälle: Welche Werte sind vorgeschrieben?

Je nach Anwendungsbereich sind verschiedene Gefällewerte vorgeschrieben, meistens handelt es sich bei den Angaben um Mindestgefälle. Oftmals gibt es aber auch eine Begrenzung nach oben. Abwasserleitungen zum Beispiel dürfen kein zu starkes Gefälle haben, da sonst die Gefahr besteht, dass sich Flüssigkeit und Feststoffe entmischen und die Leitungen verstopfen.

Zu entwässernde Leitung oder Fläche

Mindestgefälle

Grundleitung

1:DN (d.h. eine Leitung DN 100 wird mit einem Gefälle von mindestens 1:100 (1cm/m) verlegt)

Abwasserleitung belüftet

0,5%

Abwasserleitung unbelüftet

1,0%

Dusche (Bodengefälle)

ca. 2,0%

Flachdach

2,0% (gemäß Flachdachrichtlinie), in begründeten Fällen wie einer Intensivbegrünung können auch gefällelose Flächen geplant werden

Dachrinne

ca. 2,0% - 3,0%

Loggia

1,5%

Laubengang

1,5%

Balkon

1,5%

Terrasse aus Betonpflaster

ca. 2,0% - 2,5%

Terrasse aus Natursteinplatten

ca. 2,0% - 2,5%

Terrasse aus Feinsteinzeug

ca. 2,0% - 2,5%

Terrasse aus Natursteinpflaster

ca. 3,0%

Steigung und Gefälle berechnen: Welche Hilfsmittel brauche ich zum Messen?

Wenn Sie eine Steigung oder ein Gefälle selbst ausrechnen möchten und dafür die Länge der horizontalen Strecke und die Höhendifferenz messen müssen, können Sie folgende Hilfsmittel nutzen:

  • Gliedermaßstab (Zollstock)
  • Maßband
  • Laserentfernungsmesser
  • Taschenrechner

Möchten Sie nicht selbst rechnen, können Sie zu verschiedenen mechanischen oder elektronischen Messgeräten greifen, die Ihnen das Gefälle beziehungsweise die Neigung direkt angeben:

  • Theodolit (Winkelmessinstrument)
  • Schmiege (Winkelschmiege)
  • digitales Lasergerät mit integriertem Neigungsmesser
  • digitaler Neigungs- und Gefällemesser

Entsprechende Produkte zum Messen von Gefällen, Neigungen und Steigungen finden Sie bei Amazon.

Gefälle berechnen: 4 wichtige Hinweise

Bevor in den nächsten Kapiteln genau erklärt wird, wie Sie Gefälle in Prozent und in Grad berechnen können, hier vier wichtige Hinweise:

  1. Ein Gefälle von 100% entspricht einer Neigung von 45°.
  2. Ein Gefälle kann somit durchaus mehr als 100% Neigung haben.
  3. Aber Achtung bei Grad-Berechnungen: Ein Gefälle ist immer größer als 0°, aber kleiner als 90°. Sollte ein anderer Wert herauskommen, haben Sie sich verrechnet.
  4. Länge (horizontale Strecke) und Höhe (Höhendifferenz) müssen in derselben Einheit in die Berechnungsformel eingesetzt werden, sonst wird das Gefälle falsch berechnet. Liegen Maße mit unterschiedlichen Einheiten vor, müssen Sie diese also erst umrechnen.

Wie berechne ich eine Steigung oder ein Gefälle in Prozent?

Für die Berechnung eines Gefälles in Prozent benötigen Sie zwei Werte:

  • die Höhendifferenz
  • die Länge der horizontalen Strecke

Die Berechnungsformel für das Gefälle in Prozent lautet:

  • Gefälle = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%

Steigungen werden genauso wie Gefälle berechnet, die Formel ist die gleiche.

Gefälle in Prozent Berechnen: Beispielrechnung

Hier ein Beispiel für die Berechnung eines Gefälles in Prozent:

Folgende Maße sind gegeben: Höhendifferenz = 60cm; horizontale Strecke = 200cm

Rechenweg:

  1. allgemeine Berechnungsformel: Gefälle (%) = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%
  2. Maße in die Formel eingesetzt: Gefälle (%) = 60cm : 200cm x 100%
  3. Ergebnis: Gefälle = 30%

Wie berechne ich ein Gefälle in Grad?

Den Neigungswinkel eines Gefälles in Grad zu berechnen ist etwas komplizierter. Sie benötigen dazu den Taschenrechner beziehungsweise die Funktion des Arcustangens – auf dem Taschenrechner tan-1 oder arctan.

Die Berechnungsformel lautet:

  • Neigungswinkel [°] = tan-1(Höhendifferenz : horizontale Strecke)

Ist ein Neigungswinkel in Grad angegeben und Sie wollen das Gefälle in Prozent wissen, dann benötigen Sie die Funktion des Tangens – auf dem Taschenrechner tan.

Die Umrechnungsformel lautet:

  • Gefälle (%) = tan(Neigungswinkel[°]) x 100

Für das Verständnis ist es gut, folgenden Orientierungswert im Kopf zu haben:

  • 45 Grad = 100 Prozent Gefälle beziehungsweise Steigung

Gefälle in Grad berechnen: Beispielrechnung

Hier ein Beispiel für die Berechnung eines Gefälles Grad (= Neigungswinkel):

Gegeben sind folgende Maße: Höhendifferenz (Höhe) = 9m , horizontale Strecke (Länge) = 18m

Rechenweg: 

  1. allgemeine Berechnungsformel: Gefälle [°] = tan-1(Höhendifferenz : horizontale Strecke)
  2. Maße in die Formel eingesetzt: Gefälle [°] = tan-1 (9m/18m)
  3. Ergebnis: Gefälle = 26,67°

Neigungswinkel und Gefälle: Umrechnungstabelle von Grad in Prozent

Da die Berechnung beziehungsweise Umrechnung eines Gefälles wie der Dachneigung von Prozent in Grad oder umgekehrt so umständlich ist, hier eine Tabelle zum einfachen Ablesen:

Grad

Prozent

Grad

Prozent

Grad

Prozent

1,75%

16°

28,67%

31°

60,09%

3,49%

17°

30,57%

32°

62,49%

5,24%

18°

32,49%

33°

64,94%

6,99%

19°

34,43%

34°

67,45%

8,75%

20°

36,4%

35°

70,02%

10,51%

21°

38,39%

36°

72,65%

12,28%

22°

40,4%

37°

75,36%

14,05%

23°

42,45%

38°

78,13%

15,84%

24°

44,52%

39°

80,98%

10°

17,63%

25°

46,63%

40°

83,91%

11°

19,44%

26°

48,77%

41°

86,93%

12°

21,26%

27°

50,95%

42°

90,04%

13°

23,09%

28°

53,17%

43°

93,25%

14°

24,93%

29°

55,43

44°

96,57%

15°

26,79%

30°

57,74%

45°

100%

Wie berechne ich den Höhenunterschied, wenn das Gefälle vorgegeben ist?

Wenn für eine bestimmte Strecke ein Gefälle vorgegeben ist, gilt es den passenden Höhenunterschied zu ermitteln, damit die Gefällevorgabe eingehalten werden kann. Dazu wird die Formel zur Gefälleberechnung umgestellt:

  • Ausgangsformel: Gefälle (%) = Höhendifferenz : horizontale Strecke x 100%
  • Umgestellte Formel: Höhendifferenz = Gefälle (%) : 100% x horizontale Strecke

Ein Rechenbeispiel:

Die Terrasse ist zehn Meter lang, das Gefälle soll 2% betragen. Wie groß muss der Höhenunterschied sein?

  1. Formel: Höhendifferenz = Gefälle (%) : 100% x horizontale Strecke
  2. Werte einsetzen: Höhendifferenz = 2,0% : 100% x 10m
  3. Ergebnis: Höhendifferenz = 0,2m (= 20cm)

Die Höhendifferenz bei einer zehn Meter langen Terrasse muss also 20 Zentimeter betragen, um das geforderte Gefälle von 2% zu erreichen.

FAQ – Die häufigsten Fragen zu Gefälle berechnen

Ein Gefälle berechnet man, indem man die Höhendifferenz durch die Länge der horizontalen Strecke teilt. Die Formel dazu lautet: Höhendifferenz/Länge der horizontalen Strecke = Gefälle. Soll das Gefälle in Prozent dargestellt werden, muss der berechnete Wert mal 100 genommen werden. Gefälleangaben in Prozent kennen die meisten von Verkehrsschildern.

Wichtig: Verwenden Sie für die Höhendifferenz und die Länge der horizontalen Strecke immer die gleichen Einheiten, also zum Beispiel Millimeter, Zentimeter oder Meter. Denn wenn Sie die Einheiten mischen, also zum Beispiel 10cm Höhendifferenz durch 1m Länge der horizontalen Strecke teilen, kommt ein falsches Ergebnis für das Gefälle raus.

Die Angabe 3% Gefälle bedeutet, dass der Höhenunterschied bei einen Meter (=100cm) waagerechter Strecke drei Zentimeter beträgt. Rechnerisch stellt sich das ganze so dar: 3cm/100cm x 100= 3% Gefälle.

5% Gefälle sind fünf Zentimeter Höhenunterschied bei einem Meter (=100cm) in der Waagerechten. Ein Beispiel: Eine Terrasse steigt auf einen Meter in der Waagrechten um 5 Zentimeter zum Haus hin an. Die Terrasse hätte damit ein Gefälle von 5% (5cm/100cm x 100 = 5% Gefälle). Ein solches Gefälle ist allerdings etwas zu steil für eine Terrasse, je nach Belag sind Gefälle von 2% bis 3% üblich.

Die Steigung wird genauso wie das Gefälle berechnet, indem man die Höhendifferenz durch die Länge der horizontalen Strecke teilt. In einer Formel ausgedrückt: Höhendifferenz/Länge der horizontalen Strecke = Steigung. Auch hier gilt: Möchte man die Steigung in Prozent ausdrücken, muss das Ergebnis einfach mit 100 multipliziert werden.

Wichtig: Verwenden Sie für die Höhendifferenz und die Länge der horizontalen Strecke immer die gleichen Einheiten. Wenn Sie die Einheiten mischen, also zum Beispiel 10cm Höhendifferenz durch 1m Länge der horizontalen Strecke teilen, erhalten Sie ein falsches Ergebnis für die Steigung.

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